एक द्विपद प्रायिकता वितरण का माध्य और प्रसरण | vedclass

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Question

(D) माना $n$ परीक्षणों की संख्या है,$p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ असफलता की प्रायिकता है।दिया गया है कि माध्य $np = 4$ और प्रसरण $npq = \frac{4}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{716}{729}$

Vedclass · Answer

(D) माना $n$ परीक्षणों की संख्या है,$p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ असफलता की प्रायिकता है।दिया गया है कि माध्य $np = 4$ और प्रसरण $npq = \frac{4}{3}$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{npq}{np} = \frac{4/3}{4} = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।$np = 4$ में $p$ का मान रखने पर,$n 	imes \frac{2}{3} = 4$,जिसका अर्थ है $n = 6$ है।कम से कम दो सफलताओं की प्रायिकता $P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$ है।द्विपद सूत्र $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:$P(X = 0) = \binom{6}{0} (\frac{2}{3})^0 (\frac{1}{3})^6 = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{729} = \frac{1}{729}$।$P(X = 1) = \binom{6}{1} (\frac{2}{3})^1 (\frac{1}{3})^5 = 6 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{243} = \frac{36}{729}$।अतः,$P(X \geq 2) = 1 - (\frac{1}{729} + \frac{36}{729}) = 1 - \frac{37}{729} = \frac{692}{729}$।

एक द्विपद प्रायिकता वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $\frac{4}{3}$ हैं,तो कम से कम दो सफलताओं की प्रायिकता क्या होगी?

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